“什么？张益唐教授要来国科大做讲座？”“席大大（编者注：指国科大副校长席南华院士）真的把他邀请来了，好激动啊！”一周前，中国科学院大学中文网上一贴出讲座消息，玉泉路校区就沸腾了。这不，10月13日晚七时，国科大玉泉路校区阶一6教室座无虚席，著名数学家张益唐教授应邀做客国科大本科生“科学前沿进展名家系列讲座”，为同学们带来了题为“塞尔伯格不等式和筛法”的讲座。

这场讲座本来是安排在阶一5教室的，结果教室提前一小时就已经爆满，便临时换到了教学楼最大的阶梯教室。不只数学专业，其他专业的同学也来了不少。本科部老师在讲座海报里专门加了一句：“报告面向所有学生，无需很多的预备知识”。

 讲座现场

荐书与忆旧

沿袭作为一个数学研究人员的习惯，张教授选择了在黑板上手写公式。他写起字来从容不迫，板书条分缕析，干净美观，连擦黑板都一丝不苟。这一切，使得讲座亲切平易如研讨课堂。在开场白中，他向同学们推荐了他的硕士导师潘承彪先生著的《素数定理的初等证明》一书；这本书的内容和他今天讲座的主题联系密切，且极具启发性。

读研究生时，他即与导师潘承彪先生讨论并赞叹筛法和塞尔伯格不等式，它们的横空出世极大地丰富了数论领域的研究方法和思维方式。张教授忆到，在这之前，四年紧张充实的大学学习为他打下了坚实的数学基础。那时北大也有很多眼界很高的老师，学富五车，但不轻易落手写小文章，可谈起大问题就两眼放光。这也奠定了他一辈子只做大问题、不为小成果折腰的风格。由此可见，大学时期的扎实基础和对名师风范的耳濡目染，是会影响一个优秀学者一辈子的。

公开的媒体信息显示，1985年，张益唐来到了位于美国的名校普渡大学读博士，但张益唐在普渡的六七年似乎是不堪回首的时光。他跟随导师研究雅可比猜想，但苦干了7年，得到的结果乏善可陈。眼界极高的张益唐不屑把博士论文结果整理出来发表。更糟糕的是，他和导师的关系糟得一塌糊涂。这里有学术上的冲突，也有性格上的不和。因为博士论文的结果没有发表，加上导师连一封推荐信都不愿意写，张益唐毕业后连个博士后的工作都没有找到，只能四处打工，以维持生计。

1999年，在华人好友的帮助下，张益唐到美国的新罕布什尔大学做助教、讲师。之后的14年是张益唐研究的黄金期。凭自己坚实的数学功底，充满智慧的大脑，以及潜心钻研的精神，他终于演绎出数学史上的一个神话。由渐及顿，2012年7月3日，在一个阳光明媚的下午，张益唐在科罗拉多州好友齐光家后院休憩，20多分钟里他有如神明启示般地找到了突破口。

经过反复验证之后，2013年5月18日，他投稿仅三周的论文即被美国《数学年刊》接受发表，《数学年刊》创刊130年来最快接受论文的纪录诞生了。从此，张益唐的名字在国际数学界“横空出世”。这位年近六旬，在一所不太知名的大学中担任临时讲师的人，这位几乎没有发表过专业论文的人，竟然成为破解数学领域最著名猜想之一“孪生素数猜想”的关键人物。中国科学院院士王元评价说：“张益唐教授有高尚的品德和魅力，他真正做到了淡泊名利，几十年里默默耕耘，始终关注着大问题的进展，时刻想着攻克大难题。”

张教授在讲解塞尔伯格筛法和他的工作的联系

突破来自于此

在向国科大的同学们介绍完素数定理等背景知识后，张教授着重讲解了塞尔伯格的工作。他尤其强调了塞尔伯格在思想上的创新，以及这种创新对他所做工作的影响。

张教授提到，大数学家黎曼一生就写了一篇有关数论的文章，即提出黎曼函数，打开了解析数论的大门。而黎曼之后的数学家，便常从高大上的解析函数的角度研究素数。受此方法限制，当时很多数学家相信无法找出素数定理的初等证明。像当时的权威数学家哈代便说过，素数定理必须以复分析证明，显出定理结果的“深度”。

可是，1949年，年轻的挪威数学家塞尔伯格（与保罗·艾迪胥合作）给出了素数定理的第一个初等证明。张教授简明扼要地向同学们讲解了塞尔伯格的研究。通过利用莫比乌斯函数，及改进切比雪夫给出的估值函数等新观点，塞尔伯格巧妙地处理了分布估计函数的主项和误差项，并找到了初等的算术等价形式。这些重要的发现和思维突破，使得塞尔伯格没有用到黎曼斯塔函数和复解析工具，就给出了素数定理的初等关系式证明。讲到这里，张教授幽默地说，他这是在装作当年塞尔伯格的样子，来探究并向大家展示其思考过程。紧接着，张教授又向同学们介绍了筛法的思想核心。塞尔伯格给出的筛法，仍是目前可以初步估计在一个小区间里素数分布之上界的唯一方法。

这些塞尔伯格做出的原创工作给张教授的印象特别深——当我们读完这历史上第一个素数定理的初等证明时，会发现其并不困难；而为什么素数定理的初等证明在复杂证明给出半世纪才给出？张教授讲到，黎曼的贡献使得19世纪后解析数论领域的研究突飞猛进。而一列高级的工具，却也造成了种种思维定式，只有回到问题的出发点进行彻底思考的人，才能得到原创的方法，并做出突破性的工作。塞尔伯格是突破者，张益唐先生自己，也是突破者。他讲到，孪生素数，是一种极端的素数分布的情况，而研究素数分布，无非是构造分布函数，求和，估计上下界。他在自己的方法中对已有的方法做出了创新性的调整，而这调整估值结构的关键一步，就是受塞尔伯格工作之启发得来的。本科、研究生阶段深思过的前辈思想时刻历历在前，这种深入灵魂的数学思维，造就了奇迹的诞生。

讲座问答

张教授其人温润如玉，声音圆洪如钟；讲话不紧不慢，思路清晰，娓娓道来。台下同学听得聚精会神，偌大的会场鸦雀无声，一双双眼睛都聚焦在张教授和他书写的一行行公式上。一个多小时的时间仿佛过得很快。在接下来的问答环节，张教授详细回答了同学们从具体细节到思想方法甚至人生经验的种种问题。

国科大问答举隅

同学A：张教授，请问在您的工作以后，孪生素数猜想方面有哪些最新研究进展？您的工作为何做出的是7000万这个数值结果呢？

张教授：目前较好的结果是推进到246，即能够保证存在无穷多对相差246的素数。而从无穷到7000万，是从无限到有限的本质性突破，我对这样本质性的突破已经很满足了，便取了最宽松的情况，即7000万。

同学B：张教授，您当时为何不把7000万的数值缩到更小呢？

张教授打趣地回答：把大海捞针的工作简化成水池里捞针的工作，我已经做得太累了，便只在论文里提了提可以缩小到“assmallaspossible”，把进一步缩小数值的工作留作了“openproblem”。

同学C：张教授，请问您在大学学习时有没有遇到瓶颈？您当时学习数学遇到困难是如何解决的呀？

张教授：我好像没遇到什么困难，而且总想去解难题、做大问题。

同学D（充满期待地）：张教授，您认为中国人研究数学在哪些领域有优势呢？

张教授（不假思索地）：在每个领域都有优势。

听众们：热烈鼓掌。

张教授补充说，有优势的前提是有决心做大问题。他鼓励同学们做别人没做过的事情；世上没有伟大得不能再伟大的东西，要不受束缚，敢想敢做。他风趣地说，做人要谦虚，研究问题不必恭敬。

寄语与最亲切的勉励

讲座中，张益唐教授给国科大学子的寄语是：“不断进步”。作为一名传奇数学家，张教授是很多同学的偶像。讲座开始前及结束之后，许多同学拿着他们的数学课本找张教授为他们签名。想一想，翻开数学课本第一页就能看到张先生的签名，这必当是对勤读的最亲切勉励；他的事迹和他的寄语，都在鼓励同学们，静下心来做自己想做的事，踏实研究，不断超越自我。

同学们排队等待签名